Верно: ...города Москвы.
Запятая нужна. В целом предложение построено корректно, но возможно двоякие толкование ("нет улицы в таком роде, как Арбат" и "в Москве нет улицы старый Арбат").
Ехай – просторечная форма повелительного наклонения от глагола ехать. Литературная форма: поезжай.
См. «Письмовник».
Оба варианта верны. Принятый в живой речи порядок слов: Отрадная улица (здесь Отрадная выступает как определение, предшествующее определяемому слову, ср.: красная рубашка, а не рубашка красная).
Достаточно одного тире. Возможно, лучше: Щербак заведовал кафедрой неврологии в Варшаве, Вермель – кафедрой терапии в Москве.
Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
См. в «Письмовнике».
Правильно: по городу Москве. См. в «Письмовнике».
