Верно: ...земли Волгоградской. Подробнее см. в ответе 286574.
Запятая нужна во втором примере; в первом примере корректно без запятой.
Правильно слитное написание.
Это предикатив, а по школьной грамматике - наречие.
Это безличное предложение, главным членом которого является комплекс грустно было уезжать. В составе этого комплекса грустно — модальный компонент, выраженный словом категории состояния, было — формальная связка, уезжать — смысловой компонент, выраженный инфинитивом. Это одна из стандартных моделей безличного предложения с главным членом, построенным по модели сложного трехчленного сказуемого. В школьной грамматике — построенным по модели (усложненного) составного глагольного сказуемого.
Правильно: подвизаться.
Запятая после поэтому не требуется.
Правильного варианта нет (точнее, нет словарной фиксации). Лучше сказать случайный, произвольный.
