1. Правильно: назначили управляющим трестом. 2. Обстоятельства, выраженные существительными с предлогами, обособляются факультативно (не обязательно). В данном случае запятую лучше не ставить. 3. Правильно: окончил... техникум по специальности «обработка металла резанием», квалификация «техник-технолог».

Слово планер зафиксировано нормативными словарями современного русского языка только в значении «безмоторный летательный аппарат тяжелее воздуха для планирующего или парящего полёта», так что написание существительного в значении «планировщик, ежедневник» приходится признать пока что не кодифицированным. 

Предпочтительно писать без кавычек, так как это общепринятое сокращение для названия института. Графическое оформление принятого названия не поменяется от того, что институт стал коммерческой организацией.

Правильно: 4 жевательные таблетки. Прилагательное никак не влияет на согласование числительного с существительным, ср.: три дома и три больших дома, четыре медали и четыре золотые медали.

В значении 'нисколько, ничуть' употребляется наречие нимало; приведенные Вами сочетания написаны верно. А наречие немало употребляется в значении 'довольно много, порядочно', например: здесь прожито и понято немало.

Д. Э. Розенталь отмечал, что формы определения и сказуемого в таких конструкциях взаимосвязаны; ср.: Разыграны три золотые медали. – Разыграно три золотых медали. Следовательно, возможны варианты 1 и 3.

Здесь уместна форма ед. числа сказуемого.

Счетные местоименные наречия столько, сколько, много, немного, мало, немало согласуются со сказуемым в форме единственного числа: Столько долгов накопилось! Довольно много народу пришло на лекцию. Немало знаменательных событий предшествовало этому дню. Такое требование содержится в академической «Русской грамматике», хотя на практике оно не всегда соблюдается.

Счетные местоименные наречия столько, сколько, много, немного, мало, немало согласуются иключительно со сказуемым в форме единственного числа: Столько долгов накопилось! Довольно много народу пришло на лекцию. Немало знаменательных событий предшествовало этому дню. Такое требование содержится в академической «Русской грамматике».

Д. Э. Розенталь в «Справочнике по правописанию и литературной правке» отмечает, что в последнее время форма множественного числа в подобных конструкциях «…встречавшаяся в прошлом редко, находит все большее распространение»: Сколько замученных работой калек помирают с голоду (М. Горький).

Таким образом, можно говорить о предпочтительности формы много людей думает и допустимости варианта много людей думают.

Действительно, пункта, которому прямо соответствовало бы это предложение, в правилах нет. Однако — в том случае, если соблюдать букву правил. А вот если обратить внимание на дух (в данном случае — на общую идею) правила об отмене запятой в сложносочиненном предложении, то станет ясно, что перед нами случай, когда нет общего второстепенного члена в буквальном смысле слова, но есть компонент (тот самый, на который Вы и обратили внимание), который эквивалентен общему второстепенному члену. Если заменить его на у него, это станет очевидно.

Ведь ясно, что обе части абсолютно однородны, поскольку описывают детали облика одного и того же человека, причем не произвольно взятые детали, а такие, которые свидетельствуют о тяжелом, неестественном для здорового человека состоянии персонажа. Именно эта полная смысловая однородность и подчеркивается отсутствием запятой.

Добавочное замечание: надеяться на то, что когда-нибудь будет создан настолько полный свод правил пунктуации, что он охватит все без исключения возможные пунктуационные ситуации, не приходится. Это в принципе недостижимо. Поэтому и руководствоваться в тех случаях, которые буквой правил не предусмотрены, нужно духом правил.