Да, название следует заключить в кавычки.

Вводные слова и предложения выделяются запятыми, вводные предложения могут выделяться тире (например: Есть у нас везде — думалось мне — даже и в такой дыре, Скобелеве, свои люди). Правилами регламентирована пунктуация при двух вводных словах:

«При сочетании двух вводных слов между ними ставится запятая: Чего доброго, пожалуй, и женится, из умиления души (Дост.); Стало быть, по-вашему, физическим трудом должны заниматься все без исключения? (Ч.); Признаться, право, было б жаль мне опечалить их [отца и мать] (Л.); Не надо нас мужикам-то, не ровён час, пожалуй, и в шею накладут (М.-С.)» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 25, п. 3).

В Вашем предложении лучше следовать приведенному правилу и поставить две запятые: ...а во-вторых, думалось мне, пусть постепенно приучается к тому... 

Если говорить о кодифицированной норме, то ситуация такова. Слово хинкали — несклоняемое существительное, употребляется в форме множественного числа. В некоторых словарях оно характеризуется как неизменяемое существительное среднего рода: вкусное хинкали в значении ‘кушанье’. Равиоли — склоняемое существительное, имеющее формы только множественного числа. Слово манты большинство словарей характеризует как склоняемое существительное, не имеющее форм единственного числа. Но в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова дается форма единственного числа — (один) мант. Слова позы, бузы (буузы) в словарях литературного языка не зафиксированы и остаются в статусе регионализмов. Речевая практика более разнообразна. Здесь зафиксированы слова (одна) хинкалина, (одна) равиолина; употребляется слово женского рода (одна) манта; встречаются формы единственного числа (одна) бууза, (одна) поза.

1. Существительные с суффиксом -ист- называют лицо по принадлежности к общественно-политическому, идеологическому или научному направлению (каббалист, капиталист, марксист, маоист, коммунист и т. д.), по сфере занятий (танкист, массажист, лицеист, пушкинист и т. д.), склонности (идеалист, реалист и т. д.). От этих существительных при помощи суффикса -ск- образуются прилагательные со значением ‘относящийся к тому или свойственный тому, что названо производящим словом’: каббалист → каббалист-ск-ий (ср.: марксист → марксист-ск-ий, маоист → маоист-ск-ий, танкист → танкист-ск-ий, массажист → массажист-ск-ий, лицеист → лицеист-ск-ий, пушкинист → пушкинист-ск-ий, идеалист → идеалист-ск-ий).

От некоторых существительных с суффиксом -ист- прилагательные с этим значением образуются при помощи суффикса -ическ- (вариант суффикса -ск-), например: коммунист → коммунист-ическ-ий, реалист → реалист-ическ-ий (подробнее см. «Русская грамматика» (1980 г.), т. I, § 630, 632).

Некоторые прилагательных, включающие в свой состав комплекс истическ, имеют двойную производность: они могут рассматриваться и как производные от слов со значением лица (материалист → материалист-ическ-ий), и от названий общественных, профессиональных или политических движений (материализм → материал-истическ-ий). В последнем случае происходит усечение производящей основы, а словообразовательным средством является комплекс истический, в котором затруднительно выделить суффикс -ист-, так как значение лица не представлено.

Лингвисты рассматривают комплекс -истическ- как протяженный суффикс, использующийся при образовании прилагательных преимущественно от иноязычной основы существительных на -изм, которая в процессе словообразования усекается. Отсутствие собственного значения у ист при вхождении в протяженный суффикс -истическ- подтверждается возможностью синонимичного употребления прилагательных с суффиксами -истическ- и -ическ-. Например, синонимами являются: урбан-истическ-ий и урбан-ическ-ий, гедон-истическ-ий и гедон-ическ-ий и т. п. Как синонимы фиксируются словарями прилагательные импрессионистический и импрессионистский, акмеистический и акмеистский и многие другие, включающие компоненты истск и истическ.

Однако слова с этими компонентами также могут оказаться паронимами, ср.: букинистический (‘относящийся к торговле подержанными и старинными редкими книгами’) и букинистский (‘свойственный букинисту’); методический (‘относящийся к методике’) и методистский (‘относящийся к методистам — приверженцам одной из протестантских церквей’); идеалистический (‘основанный на идеализме; выражающий принципы идеализма) и идеалистский (‘свойственный идеалисту — тому, кто склонен идеализировать действительность’); туристический (‘относящийся к туризму, связанный с ним’) и туристский (‘относящийся и к туризму, и к туристу’, подробнее см. на нашем портале «Словарь-справочник трудностей русского языка») и т. п.

Кроме того, прилагательные, включающие компоненты истск и истическ, могут иметь стилистические различия, например: коммунистический (‘относящийся и к коммунизму, и к коммунистам’) — общеупотребительное, а коммунистский (‘относящийся к утопическому коммунизму’) — устаревшее; карьеристический (‘свойственный карьеристу’) — устаревшее, карьеристский (‘свойственный карьеристу’) — общеупотребительное и т. п.

В ряде случаев параллельные образования не фиксируются в словарях, а это означает, что одно из прилагательных не употребляется (например, слово *капиталистский).

Таким образом, правильное употребление слов с компонентами истск и истическ не подчиняется единому правилу, а требует регулярного обращения к словарям.

2. О звательном падеже можно прочитать в ответе на вопрос № 324573.

Отчества типа Икромжон угли и Абдухафиз кизи не склоняются.

У памятного Вам правила есть несколько примечаний:

После ж, ш, ч, щ, ц пишутся буквы а, у (и не пишутся я, ю),

напр.: жаль, Жанна, межа; шар, лапша; час, свеча, молчащий; площадка, плаща; цапля, отца; жуткий, скажу; шум, Шура, большущий; чувство, молчу; щука, прощу; цугом, отцу.

Заимствование амбушюр входит в число исключений, упомянутых в Примечании 1. 

Продолжим наше обсуждение. «Локомотив» победил «Автомобилист». Как читателю или слушателю понять из этого короткого сообщения — кто кого победил? (Например, фраза мать любит дочь — классический пример синтаксической омонимии и толкуется двояко.) Что в этом сообщении показывает, что подразумевается именно клуб (а не команда спортсменов)? Наконец, еще один важный вопрос — неужели все цитируемые авторы ошибаются? Здесь заметим следующее: обсуждаются  лаконичные варианты высказываний, в которых упоминается наименование (имя собственное), но опущено определяемое слово (апеллятив). Соответственно, обсуждаются высказывания, выведенные за рамки типовых, нормативных высказываний, какие употребляются в строгой литературной речи. В этом случае авторы оказываются в условиях, когда надо самостоятельно принимать грамматическое решение о падежной и числовой форме наименований — с учетом контекста, ясности и понятности высказывания, с учетом смысловых и грамматических особенностей самого наименования. В ряде случаев выбор формы вариативен. Это означает, что невыбранные варианты не могут оцениваться как неверные. 

Если имеется в виду запятая перед союзом и, то она не нужна, так как союз соединяет две однородные придаточные части: Лиза еле дождалась, когда уйдёт Глеб и они с матерью останутся наедине.