В данном случае двоеточие ставить не нужно. 

Словарная фиксация – Артек (без кавычек). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Без кавычек это название дается и в «Толковом словаре языка Совдепии» (СПб., 1998).

Кавычки уместны, если есть родовое слово: международный детский центр «Артек».

Мужская фамилия Дунец склоняется (Дунеца, Дунецу и т. д.), женская - нет.

Корректно так.

Диплом
Награждается
Кристина Корсунская,
выпускница образцового детского коллектива
«Танцевальный ансамбль «Санта Лючия»,
лауреата многочисленных окружных, городских, всероссийских, международных фестивалей и конкурсов.

Лучше римскими цифрами или словами: люди XXV века, люди двадцать пятого века. Но возможен вариант с буквенным наращением после арабских цифр.

У очень большого числа слов есть вариантные формы на -ие и на -ье: приключение – приключенье, послание – посланье, а также проклятие – проклятье, спасение – спасенье, возвращение – возвращенье, признание – признанье, молчание – молчанье и т. п. При этом формы на -ие почти всегда являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть и наоборот, ср. счастье – общеупотребительный вариант, счастие – устаревший, встречающийся в поэтических текстах). Если текст, где Вам встретились варианты приключенье, посланье, стихотворный или передает разговорную речь персонажей, тогда всё в порядке. Если же эти слова употреблены в обычном письменном прозаическом тексте, тогда Ваше замечание справедливо.

Корректно раздельное написание: детски весёлый. Это сочетание прилагательного с наречием: веселый (как, каким образом) детски.  

Согласны с Вашим интуитивным решением. Проанализировать подобные случаи мы попытались в ответе на вопрос № 311432.

Нужно писать раздельно. Вот общее правило на этот счет:

"Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области; то же в парных конструкциях с полу: полудеревни — полу дачные посёлки, полусанаторий — полу дом отдыха, полупародия — полу литературный фельетон, полуясли — полу детский сад".

Самка верблюда - верблюдица.