Корректно использование формы родительного падежа при наличии отрицания: не прошло и двух лет (ср.: прошло два года). Существительное в форме, совпадающей с формой р. п. ед. ч., употребляется при количественном числительном в форме им. п. (а также в. п. в случае с неодушевленными существительными второго склонения). Если же числительное стоит в другой падежной форме, то существительное согласуется с ним во мн. ч.

Выражение (не)свежая сметана может употребляться как в значении "испорченная сметана", так и в значении "сметана, приготовленная, произведенная не в самое последнее время, непосредственно перед продажей". Однако стоит заметить, что при употреблении прилагательного во втором значении его следовало бы писать раздельно с не. 

При таком написании - "составляет одну вторую". Можно написать: шансы составляют один к двум.

В предложении говорится только о том, что собака положила птицу при выходе из воды, то есть в процессе выхода. В процессе выхода она может положить птицу и на мелководье, вблизи от берега, и уже на берегу, коснувшись лапами суши. Поскольку это в предложении не конкретизировано, можно считать равноправными оба понимания.

Выражение во весь дух (бежать, мчаться) имеет значение ‘очень быстро, напрягая все силы’.

Корректно: Треугольник является прямоугольным, если и только если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов; Треугольник является прямоугольным тогда и только тогда, когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

Правильны оба варианта: двое респондентов и два респондента, у двоих респондентов и у двух респондентов.

Слова нравственное качество здесь неуместны. Лучше использовать, например, слово явление.

В устойчивом выражении - нА дух (не переносить).

Правильны оба варианта написания, однако тире подчеркивает противопоставленность двух частей этого крылатого выражения.