Оба слова изменяются.
Правильно: Устав муниципального округа «Город Нижний Тагил» Свердловской области.
Без родовых слов (село и город) оба названия склоняются как существительные мужского рода второго склонения: Ларьяка, Нижневартовска, Ларьяку, Нижневартовску и т. д.
Село Ларьяк с родовым словом не склоняется: села Ларьяк, селу Ларьяк. А город Нижневартовск склоняется: города Нижневартовска, городу Нижневартовску и т. д.
Правильно: из Канн.
Правильно: Речица, речицкое пиво.
Корректно: школа города Шатуры.
По родам они не изменяются. Но при этом склоняются.
Подробно см.: http://gramota.ru/class/istiny/istiny1toponimy/
Без родового слова название Ярцево склоняется. Верно: школы г. Ярцево, но школы Ярцева.
"Справка" не выполняет домашних и тестовых заданий.