Всё очень просто: предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. Мы говорим: в город, поэтому: из города. Вариант с города просторечный.

По-русски этот город традиционно называется Новый Орлеан (т. е. определение переводится на русский язык). Корректно использовать именно это название.

В живой речи слово город здесь будет лишним. Сочетание город Санкт-Петербург характерно для канцелярского языка.

Название склоняется в сочетании с родовым словом: в городе Светлом, из города Светлого.

На согласование по среднему роду влияет внешний облик этого слова (оно несклоняемое, оканчивается на гласный, ср.: «Динамо» забило, «Торпедо» вылетело). Да и с родовой принадлежностью названия города тоже не всё однозначно: словарь Е. А. Левашова «Географические названия» указывает, что название города Тосно может употребляться как существительное мужского и среднего рода, а «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка фиксирует Тосно как существительное только среднего рода.

Таким образом, можно говорить о допустимости согласования и по мужскому роду (влияние родовых слов город, футбольный клуб), и по среднему роду (влияние внешнего фонетического облика названия).

Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.

Тире между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными, обычно не ставится, если при сказуемом имеется отрицание не: Наш город не исключение. Но тире можно поставить, если надо логически или интонационно подчеркнуть сказуемое.

Правила этого не регламентируют. Решение остается за автором.

Запятая не нужна. Деепричастный оборот не обособляется, если перед ним стоит усилительная частица и.

Да, правильно: в городе Мирном, в микрорайоне Заречном.