Верно: Юлии, Марии, Анастасии. О склонении существительных на -ия см. в пособии Е. И. Литневской.
Правильно с О.
Запятая не нужна.
Названия, написанные латиницей, в русском тексте обычно не заключаются в кавычки.
Мягкий знак как таковой не означает звука, он обозначает мягкость предшествующего согласного, поэтому и относится к той же морфеме, что и согласный. В данном случае – к корню. Окончание в слове вихрь нулевое.
В слове погода выделяется корень погод-, но исторически по- – приставка. Слова с приставкой ку- нам неизвестны.
Д. п. - Марии.
Междометие «о» не отделяется запятой от последующего слова в сочетаниях с обращениями, словами «да» и «нет», а также в сочетаниях «о господи», «о черт», если оно не выделяется интонационно. При интонационном выделении запятая ставится. См. подробнее в «Справочнике по пунктуации».
