В слове ручьи есть звук [й], он предпоследний.
После разделительного мягкого знака буква и в ударной позиции обозначает два звука [jи] (в безударной – и неслоговой и и с призвуком э), хотя обычно в школе об этом не сообщается, т. к. после гласных перед и звук [j] чаще всего не произносится и букву и не называют йотированной.
Нет, запятая в этом случае не ставится. В отличие от тире, двоеточие «поглощает» эту запятую.
Строчными: день рождения города.
Мягкое произношение предпочтительно.
Правильно строчными: день рождения.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно принять во внимание, что официальное название этого дня — День полного освобождения Ленинграда от фашистской блокады (1944). Название, о котором Вы спрашиваете, — неофициальное, образное, характерное для публицистического стиля. Прописные буквы в этом названии используются для подчеркивания особого высокого смысла. Поэтому окончательное решение остается за автором текста. Можно предложить варианты ленинградский День Победы, где ленинградский будет определением, а День Победы — собственно обозначением праздничного дня, ср. День Победы (9 Мая); день ленинградской Победы.