Точка после кавычек не требуется.
Корректно написание со строчных букв.
Может быть сборная (команда), представляющая город или регион. Сборную, представляющую страну, корректно называть национальной сборной.
Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.
Верно: ни в какие рамки не укладывается.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
См. «Словарь трудностей».
Корректно: 40-я Московская международная выставка «Образование и карьера».
Вы можете обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН:
Телефон: +7 (495) 695-26-60
Факс: +7 (495) 695-26-03
Адрес электронной почты: ruslang@ruslang.ru
Выбор варианта зависит от того, идет ли речь об одном помещении или нескольких.