Между фамилиями разных людей ставится тире (с пробелами): метод Каплана – Мейера. Дефис пишется между частями двойной фамилии одного человека: музыка Римского-Корсакова, картина Петрова-Водкина.

В русском языке для обозначения человека, поддерживающего какое-либо движение или социальную группу, существует множество наименований:  поборник, приверженец, соратник, адепт, апологет и т. п. 

Выражение гуманное отношение к животным вполне корректно, так как прилагательнео гуманный употреблено здесь в значении "человечный в поступках и отношениях, проникнутый вниманием, уважением к людям, к живым существам".

В приведенном предложении составное именное сказуемое не является доказательством, в котором не является — связка, доказательством — именная часть.

Орфографически верны оба варианта. Но в документах одного человека нужно последовательно придерживаться только одного из них (либо только Вячеславовна во всех документах, либо только Вячеславна).

Орфографически варианты Витальевна и Виталиевна равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Витальевна во всех документах, либо только Виталиевна).

Возможно разделение определений запятыми в качестве однородных (поскольку они характеризуют человека с одной - негативной - стороны). Но при этом можно найти доводы и за отсутствие запятой.

В этом случае можно поставить интонационное тире.

Возможны два варианта: Геннадьевич и Геннадиевич. Орфографически они равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Геннадьевич во всех документах, либо только Геннадиевич).

Оба выражения верны. Сочетания преподаватель школы, преподаватель лицея часто используются как официальные наименования лиц по профессии, а сочетания преподаватель в школе / в лицее — варианты, отмечающие место работы человека.