НАПРИМЕР, вводное слово

Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.

Жена, например, с наслаждением берет у меня пятьсот рублей с тем, чтобы сто отдать своим бедным! Д. Григорович, Столичный воздух. «А если б я, например, вздумал донести коменданту?» – и тут я сделал очень серьезную, даже строгую мину. М. Лермонтов, Герой нашего времени. Припоминается, например, что вот здесь ровно год тому назад, ровно в это же время, в этот же час, по этому же тротуару бродил так же одиноко, так же уныло, как и теперь! Ф. Достоевский, Белые ночи. Я никогда не старался работать регулярно, так, как работал, например, Алексей Толстой, который каждый день непременно писал свои две страницы на машинке. Ю. Коваль, На барсучьих правах.

Если слово «например» вводит присоединительную конструкцию или стоит в начале или конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется.

Впрочем, относительно золота, которое добывал Калиостро без всяких трудов из всех других металлов, например из меди, прикосновением рук превращая их в золото, Строганов тоже был невысокого мнения. Ю. Тынянов, Гражданин Очер. В воскресенье мы можем хорошо провести время, пойти в кино например.

Если это название, правильно: «Золотая середина», или Сочетание административных и технических средств. Если название состоит из двух частей, соединенных союзом или, то перед союзом ставится запятая, а первое слово второй части пишется с прописной буквы.

Если однородных членов предложения более двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между всеми однородными членами. Верно: От домов во все стороны шли ряды деревьев, или кустарников, или цветов.

В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (7-е изд. М., 2010) указано следующее. Слова на -мый (причастия и отглагольные прилагательные) пишутся раздельно, если они употребляются без не и при этом имеют: а) в качестве пояснительных слов местоимения и наречия, начинающиеся с ни; б) усиливающие отрицание сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не и др.; в) усиливающий отрицание повторяющийся союз ни... ни; г) зависящие от них существительные в творительном падеже со значением действующего лица или орудия действия. Во всех остальных случаях они пишутся слитно. 

В примере с нескрываемым от смертных азартом зависимое слово стоит не в творительном падеже, поэтому правильно слитное написание.

Если мы верно поняли смысл предложения, то знаки препинания в нем должны быть расставлены следующим образом: Дома, ты говоришь, никого нет или я ошибаюсь? Это сложное предложение состоит из трех простых. Запятыми выделяется предложение ты говоришь, связанное бессоюзной связью и стоящее внутри предложения дома никого нет. Предложения дома никого нет и я ошибаюсь связаны сочинительной связью, при помощи союза или. Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения (их объединяет вопросительная интонация): Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Марии, Юлии. Слова женского рода на -ия (в том числе имена собственные) имеют в дательном и предложном падеже ед. числа, в отступление от общего правила, окончание И, а не Е: армии, линии, станции, России, Марии. Окончание Е пишется только тогда, когда окончание ударное, например: Зульфия – Зульфие.

Предложения построены неудачно. Перед тем, как расставлять знаки препинания, нужно их изменить. Возможны такие варианты: Владимир Петров открыл новую школу и пригласил в качестве первых учеников 15 сотрудников из ЦО и 12 из региональной сети или Владимир Петров открыл новую школу и пригласил 15 сотрудников из ЦО и 12 из региональной сети стать ее первыми учениками; В программе приняли участие учителя, а также директора и сотрудники отделений Юг и Север и многих филиалов.

Если наименование произведения (фильма, книги, статьи и т. п.) состоит из двух названий, соединенных союзом или, то перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с прописной буквы. Правильно: «С чего начинается рекрутинг, или Изучаем должностную инструкцию».

Запятая и прописная буква обязательны: «Виконт де Бражелон, или Десять лет спустя».

Правило таково. Если наименование художественного произведения состоит из двух названий, соединенных союзом или, то перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с прописной буквы.