Правильно: согласно документу. Конструкция согласно с документом имеет стилистический отенок устарелости.
Да, оба слова пишутся с прописной буквы: Крещение Руси. Такое написание соответствует правилу: в названиях исторических эпох и событий с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Это слово пока что не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка. Правило действительно гласит, что приставка диз-/дис- пишется с буквой с перед несонорными согласными и по произношению – перед гласной, йотом и сонорными. Пока что кодификаторы наблюдают за тем, какое произношение (ди[з]лайк или ди[с]лайк) и какое написание преобладает в практике речи.
С большой буквы пишется только первое слово: День семьи, любви и верности.
Мужские фамилии на согласный склоняются, женские – нет. Правильно: знакомство Огарева с Герценом.
Возможны варианты: демонтажем и демонтажом.
Слово артишок склоняется без выпадения гласной О, а слово петушок - с выпадением гласной. Это связано с тем, что артишок является заимствованным словом, а в слове петушок суффикс ОК имеет древнерусский "аналог" - суффикс ЪК.
