Такие переносы корректны, они не нарушают правил переноса.

В историческом корне слова презирать происходит чередование гласных и нуля звука: -зер-/-зир-/-зор-/-зр- (зеркальный, созерцать, взирать, надзирать, надзиратель, озирать(ся), презирать, взор, обзор, зоркий, зрение, обозрение, подозревать, презрение, прозрачный, невзрачный). Корень -зир- без ударения пишется перед суффиксом -а-.  

Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом: фу-нкционирует, фун-кционирует, функ-ционирует. Обратите внимание: нельзя отрывать гласную букву от предшествующей ей согласной. То есть недопустимо: функц-ионирует.

В академической «Русской грамматике» 1980 г. трескучий описано как прилагательное, образованное от глагола трещать. Модель та же, что в греметь — гремучий, реветь — ревучий, колоть — колючий, жечь — жгучий, течь — текучий и т. д.

Исторически слово нежный, конечно, связано с нега, когда-то оно было образовано от этого существительного. Но в современном русском языке живые словообразовательные связи между этими словами утрачены, поэтому сейчас мы назовем прилагательное нежный непроизводным и выделим в нем корень нежн-.

Дети часто сталкиваются с трудностями при употреблении супплетивных (т. е. образованных от разных корней) форм (ходить - пойти - пошел, человек - люди, корова - теленок и т. д.). Так что походил - это нормальное слово "детского" языка (вместо пошел).

В «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1996) в слове родник корень -род- не выделяется, корнем считается все слово. Однако этимологически слова род, родить, родник связаны. Существительное родник исторически образовалось от родный 'рождающий'. Родник мыслился как источник, рождающий реку.

У слов глаз и глазунья общий корень, потому что смысловая связь между ними ощущается носителями языка. Глазунья – это яичница, в которой желток зажаривают целиком, не смешивая с белком, и он напоминает глаз. Слова глаз и глазунья можно назвать однокоренными и родственными.

Корень следует отнести к проверяемым, см. данные информационно-поисковой системы «Орфографическое комментирование русского словаря».  О том, что слова пестрый и испещрить, испещренный являются однокоренными говорит толкование слова испещрить через пестрый, см. данные «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.