Запятая не нужна: союз или связывает однородные инфинитивы, зависящие от предикатива нельзя.
Запятая используется корректно. Здесь она отделяет две части сложносочиненного предложения.
Правильно без кавычек: маршрут Львов — Ивано-Франковск — Черновцы.
Можно использовать все предложенные варианты.
В строгой литературной речи подобные фразы — а что они, кстати, означают? — не встречаются. Если в чьей-либо обиходно-разговорной речи их можно услышать, то так и оценивать — как разговорные.
Следует использовать тире: врач — детский онколог (но через дефис: врач-онколог).
Только обнаруживаем.
В слове выстиранный безударная гласная проверяема. Хотя существует и похожий корень с чередующейся гласной, однако он имеет иное значение ('протягивать, распространять'): простирать — простереть.
Корректно: мой день на гастролях, мой день во время гастролей.
В словари паронимов эта пара однокоренных слов не включается.
