Написание зависит от смысла: кабачок тушёный с помидорами = тушёный кабачок плюс помидоры (помидоры не имеют отношения к процессу тушения); кабачок, тушенный с помидорами = кабачок, который тушили вместе с помидорами.
Обстоятельственные обороты «наряду с + существительное» могут факультативно выделяться знаками препинания.
Нет, корректные варианты: документы с подписью кого-либо; документы, подписанные кем-либо.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Имя "Хетаг" произносится с мягким звуком [х'].
Оба варианта возможны. Сочетание с пятью детьми употребляется существенно чаще.
В подписи к письму после слов "с уважением" традиционно ставится запятая.
Возможный вариант пунктуационного оформления: Качество звукозаписи очень низкое, с периодическими помехами.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.