Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном).  Ср.:

И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...

(А. Ахматова)

Не сеют (чего?) семени – родительный падеж. Винительный падеж (не сеют семя) грамматически возможен, но тогда разрушится рифма.

Действительно, подобные примеры в справочниках не приводятся. Здесь можно рекомендовать следовать общему правилу выделения вводных конструкций. В параграфе 93 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) приводится пример: В иных озерах (например, в Черненьком) вода напоминает блестящую тушь (Пауст.). Полагаем, что иной способ оформления вставной конструкции в этом предложении — с помощью тире, а не скобок — не повлияет на постановку знаков препинания при вводном слове: В иных озерах — например, в Черненьком — вода напоминает блестящую тушь. 

Корректно без запятой.

Согласно словарям, шкварчать пишется через а и имеет значение "сильно шипеть на огне". Слова шкварчать и шкварка однокоренные, чередующихся гласных здесь нет, поэтому проверить безударную гласную в корне глагола с помощью существительного можно.

Да, тире во второй части предложения заменяет сказуемое может достигать. У глагола достигать в значении «доходить по своим размерам, протяжённости, весу и т. п. до какого-л. уровня, предела» беспредложное управление: Длина тела капибары может достигать 1,35 м, а высота в холке — 60 см.

Если придаточная часть сокращена до одного только союзного слова, запятая не ставится. Правильно: Не знаю почему. Расскажи как. И т. п.

Вы правы: указанная запятая не нужна.