Трудно дать однозначный ответ, не зная контекста. Если это прозвище доктора, которое функционирует как имя (в том числе, например, имя персонажа художественного произведения), правильно писать оба слова с прописных, например: «Вот и всё», — сказал Умелые Руки, закончив перевязку. Если же речь о том, что доктор умелец, корректно строчными, например: Василий у нас доктор «умелые руки», советую к нему обратиться. Ср. также: доктор у нас умелые руки.
Запятая нужна: кто, как не мы.
Как официальное название: Центр детского творчества.
Разбирайте это предложение как сложное бессоюзное.
Корректно: подобно тому, как если бы...
Правильно: как бы чужие не пришли.
Правильно: Как это ни парадоксально, но...
Правильно: Управление образования (как название учреждения).
См. в «Письмовнике»: Как писать заявление?
Правильно: Всё как в школе, только лучше!
