Слова достояние и достойный исторически родственны. Оба возводятся к глаголу достояти ‘стоять до конца’ > ‘выдержать’ > ‘быть достойным’. Однако в современном русском языке эти слова семантически достаточно далеки друг от друга, поэтому трудно считать их однокоренными и использовать слово достойный как проверочное. Для современного русского языка корректным будет членение слова достояние на корень и окончание: достояни[й-э].
Ключом к пониманию значения термина нанотехнологии является первая часть этого слова – нано. Как указывает «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина (М., 2005), нано... (от греческого nannos 'карликовый') – первая часть сложных терминов – названий единиц измерения, обозначающих миллиардные доли основных единиц, например, наносекунда.
Нанотехнологии можно определить как технологии производства и использования разного рода устройств, необходимых для манипуляции микроскопическими частицами вещества. Целью развития нанотехнологий является разработка на основе наночастиц материалов с уникальными характеристиками, вытекающими из микроскопических размеров их составляющих.
На официальном сайте ГК «Российская корпорация нанотехнологий» (РОСНАНО) (это российская государственная корпорация, основанная в 2007 г. для реализации государственной политики в сфере нанотехнологий) дано такое определение:
Нанотехнологии – совокупность методов и приемов, применяемых при изучении, проектировании, производстве и использовании структур, устройств и систем, включающих целенаправленный контроль и модификацию формы, размера, интеграции и взаимодействия составляющих их наномасштабных элементов (1-100 нм) для получения объектов с новыми химическими, физическими, биологическими свойствами.
Корни в парах равн-ровн и мак-мок исторически восходят к одному корню, значения их дифференцировались, однако процесс этот не завершен. Есть слова-исключения и слова, в которых совмещается значение, свойственное обоим корням. Подробнее на Ваш вопрос отвечает статья Е. В. Арутюновой, Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой «Корень с чередованием равн-/ровн- (из материалов академического описания русской орфографии)» (журнал «Русский язык в школе». 2020. Т. 81. № 6. С. 90–96).
Написание отчества зависит от того, какое имя у отца. Если имя отца Эмилий, то орфографически правильны два варианта написания отчества: Эмилиевич и Эмильевич (однако важно, чтобы во всех документах написание было одинаковым: либо только Эмилиевич, либо только Эмильевич). Если же имя отца Эмиль, то верен только один вариант – Эмильевич. См.: Русский орфографический словарь РАН / Отв. ред. В. В. Лопатин. – 2-е изд., испр. и доп. М., 2005. С. 941.
Это слова, имевшие в прошлом общий корень. Например, слова начало и конец - родственные. Они восходят к одной и той же индоевропейской основе *ken 'появляться, начинать'. Отсюда же слово искони 'вначале'. Слово конец в древнерусском языке имело значение и 'граница' (где что-то кончается и что-то начинается). Объяснить это можно, учитывая представления наших предков о времени. Древние люди считали, что время циклично, поэтому начало и конец – это одна точка на колесе времени.
В статье "Не так проста дверь, как кажется" речь идет о двух разных нюансах склонения существительного дверь: "Во всех падежах ударение падает на корень и только в предложном — на окончание. При использовании множественного числа существует два верных варианта: за закрытыми дверьми и за закрытыми дверями, — но первый вариант пока считается более литературным". Но мы можем добавить во второе предложение слова творительного падежа.
В «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е Ефремовой в слове начать выделяется приставка (на-), корень (-ч-), суффикс -а- (показатель основ инфинитива и прошедшего времени, ср. формообразующий суффикс -н- в основе будущего простого времени: нач-н-ут) и показатель инфинитива -ть (может рассматриваться и как суффикс, и как окончание).
Такой разбор слова по составу (собственно морфемный анализ) представляется корректным и обоснованным, хотя может быть предметом дискуссии.
При необходимости истолковать статьи федерального закона (в частности, Трудового кодекса) следует обращаться к специалистам, обладающим познаниями в соответствующей области права. Именно специалистам в области трудового права следует адресовать вопросы о том, какой смысл вложен в статьи Трудового кодекса и в их фрагменты, какими критериями руководствовались законодатели, выбирая те или иные грамматические формы терминов. Ответы справочной службы русского языка на вопросы № 323060, 323821, 324909, как и другие ответы, содержат только лингвистические сведения.
Вы спрашиваете, как найти соединительную гласную или как ее обозначить? Найти несложно: это гласные между корнями, используемые при образовании сложных слов: сам-о-лет, пол-е-вод, птиц-е-лов. Что же касается обозначения, то соединительной гласной в этом смысле «не повезло»: если корень, приставку, суффикс всегда обозначают одинаково, то соединительную гласную по-разному: подчеркивают снизу, ставят черточку сверху, обводят кружочком... Принципиального значения это не имеет, но лучше всё же узнать у преподавателя, т. к. неправильное обозначение он может засчитать за ошибку.
В слове понять корень с чередованием я/им, ср.: понятый, понятный, понимать, понимание. Исторически по- является приставкой, при более этимологичном подходе к морфемному членению ее выделяют и сегодня, сопоставляя слова понять, понимать и унять, унимать, внять, внимать.
Для корней с чередованием а(я)/им/ем и а(я)/ин в орфографии есть правило. Его можно прочитать, например, в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря». Там же можно найти множество слов с той же орфограммой.