Запятая нужна.

Во всех случаях запятые нужны. Они разделяют части сложного предложения. 

Фамилия Канта склоняется так же, как, например, слово фанта: Канта, Канты, Канте, Канту, Кантой, о Канте, Правильно: спросить Петра Канту. Для словоизменения фамилий непреложным должен быть закон об абсолютной выводимости именительного падежа фамилии из ее косвенных падежей. Если мы напишем спросить Петра Канта, читатель сделает вывод, что фамилия в именительном падеже – Кант.

Нужно поставить тире.

В этом контексте верно слитное написание: найдена нетестовая запись.

Писателя зовут Hans Christian. Передать это имя на русский язык можно разными способами. Раньше существовала традиция передавать на русский язык начальное h в именах собственных германских языков как г. Этим объясняются такие традиционные написания, как, например, Гейдельберг (не Хайдельберг), Гамбург (не Хамбург), Ганновер (не Ханновер), Гейне (не Хайне) и мн. др. По этой традиции иногда передавали имена собственные не только из германских языков, но отчасти даже французские и испанские, где это уже не имело никаких фонетических оснований. К слову, в ряде английских имен и названий такая передача сохранилась и до нашего времени (Гамильтон, Гайд-Парк, Герберт, Говард), однако сейчас она считается устаревшей и не применяется для вновь транскрибируемых имен. В настоящее время h германских языков передают, как правило, через русское х.

Поэтому традиционный для русской культуры вариант — Ганс Христиан Андерсен, в словарях собственных имен русского языка он дается на первом месте как предпочтительный. Вариант Ханс Кристиан Андерсен более новый, он тоже допустим.

Это неодушевленное существительное: что? — семья.

Автор - Александр Пушкин.

Запятая не нужна.

Корректны оба варианта: инструмент и инструменты. 

Форма единственного числа существительных нередко используется в значении множественного: например, в случаях, когда существительное имеет обобщающее значение.