Наиболее подробно вопрос сочетания парного тире, выделяющего вставку, с другими знаками препинания, освещен в примечании 4 к параграфу 26.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Примеров, аналогичных Вашему, там не приведено. Исходя из того, что «перед первым тире ставится запятая, если этого требует структура первой части основного предложения», а в данном случае структура того не требует (нет оборотов, которые нужно закрыть), можно рекомендовать не ставить запятую в этой позиции.

В слове Ростов корень рост- и суффикс -ов.  Слово возникло в результате перехода притяжательного прилагательного в существительное (субстантивация). За счет  субстантивации притяжательных прилагательных с суффиксами -ов-, -ин- возникли многие русские фамилии и названия населенных пунктов. Поэтому никаких вопросов к морфемной структуре и способу образования этого имени собственного у лингвистов не возникает. Однако есть некоторая неясность исторического характера, связанная с появлением топонима Ростов. С XIX века все этимологи выводят топоним из имени Рост (ср.: Киев ← Кий). В XX в. эту этимологию топонима закрепил М. Фасмер, так как именно ему принадлежит первая этимологическая словарная фиксация, согласно которой Рост является сокращением от имени Ростислав. При этом среди многочисленных ростовских князей и наместников имя Ростислав не встречается. Тем не менее иного этимологического толкования лингвистами не предложено.

Точка в заголовке, действительно, не ставится. Но в школьной практике (особенно в начальной школе) к заголовкам наподобие Классная работа. Домашняя работа. Диктант. Изложение. и т. п. это правило обычно не применяют, более того, отсутствие точки считают ошибкой. Это делается для того, чтобы  у детей выработался стереотип: в конце предложения надо ставить точку. Хотя в старшей школе, когда ученики уже привыкли ставить точку в конце предложения, было бы уместным объяснить им, что на самом деле точки в заголовках не нужны.

Мы насчитали шесть.

Современной орфографической норме соответствует написание фитнес (как указано в орфографическом словаре). Как мы уже неоднократно отмечали, расхождение в рекомендациях словарей не редкость: недавно заимствованные слова в процессе их освоения языком нередко испытывают колебания в написании, поэтому в разных словарях (и даже в разных изданиях одного и того же словаря) можно встретить неодинаковое написание. В спорных ситуациях надо ориентироваться на рекомендации того словаря, который «специализируется» на данном языковом факте, т. е., если Вы проверяете правописание слова, следует руководствоваться предписаниями орфографического словаря.

Важно знать, на какой слог падает ударение в фамилии Трота. 

Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т. д.; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.

Среди фамилий с ударным á после согласных есть как морфологически членимые, так и нечленимые, т. е. несклоняемые.

Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.

Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а: Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; сюда относятся: Сковорода, Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза и др.

1. Слово чаща стоит в винительном падеже. На это указывает окончание -у (в форме родительного падежа окончание -и: (нет) чащи). Кроме того, предлог сквозь требует формы винительного падежа (см. в словарях: сквозь кого-что). Вопрос задается от глагола: продвигаться (сквозь что?) сквозь чащу. Аргументы учителя неубедительны.

2. Слово ребенок стоит в винительном падеже. Глагол жалеть требует формы винительного падежа (см. в словарях: жалеть кого-что). У одушевленных существительных мужского рода окончания в винительном и родительном падеже совпадают, но для того, чтобы узнать падеж, можно заменить это существительное на существительное женского рода (жалеть девочку), и всё станет ясно.

Ваши наблюдения абсолютно верны. Двоеточие в некоторых случаях может заменяться на тире. И это оговорено в правилах пунктуации. Например, вот примечание к правилу о бессоюзном сложном предложении.

В бессоюзном сложном предложении при обозначении пояснения, причины, обоснования, изъяснения допустимо употребление тире вместо двоеточия (особенно в художественной литературе и в публицистике). Вот, в частности, примеры из произведений К. Паустовского: Изредка в небе светилось голубоватое пятно — за тучками пробивалась луна, но тотчас гасла; Подснежники, наверное, уже прорастали в земле — их слабый травянистый запах просачивался сквозь снег; Слой облаков был очень тонок — сквозь него просвечивало солнце; На молу погасили огни — теплоход ушел; Татьяна Андреевна вздрагивала от сырости — после теплой каюты на палубе было свежо; Паханов крепко держал капитана за локоть — капитан был еще слаб после ранения; Ей хотелось заплакать — лом даже через варежки леденил руки; В армию меня тоже не берут — сердце заштопанное; Однажды зимой вышел я и слышу — стонет кто-то за оградой.  (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 129.)

Обратите внимание: такая замена признается допустимой, не ошибочной, но все же в приведенных случаях предпочтительно ставить двоеточие. 

Вот примечание к правилу об однородных членах с обобщающим словом.

Допустимо используемое в современной практике печати при всех позициях обобщающих слов употребление тире, в том числе — перед перечислением (на месте традиционного двоеточия): Хороших байдарочников было всего трое — Игорь, Шуляев, Коля Корякин и, разумеется, сам Андрей Михайлович (Тендр.); Если бы его что-то выделяло среди других — талант, ум, красота... Но ничего такого у Дюка действительно не было (Ток.); Всё, всё услышал я — и трав вечерних пенье, и речь воды, и камня мертвый крик (Забол.); Я имел случай и счастье знать многих старших поэтов, живших в Москве, — Брюсова, Андрея Белого, Ходасевича, Вячеслава Иванова, Балтрушайтиса (Б. Паст.). (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 36.)

Язык очень тесно связан с изменениями в жизни общества. Он способен уловить и отразить эти изменения. Так, активная волна заимствований хлынула в русский язык в ту эпоху, когда Петр I прорубил окно в Европу. Вместе со всеми новыми реалиями, которые прибило к российскому берегу с западной стороны, появились и новые слова, эти реалии называющие.

Именно так когда-то появились в русском языке заимствования «бутерброд» и «сэндвич». Пока в нашем обиходе не существовало такого блюда, как «ломтик хлеба или булки с маслом, сыром, колбасой и т. п.», нам и отдельное слово, которым такое блюдо называют, было ни к чему. Кушанье это появилось в России в Петровскую эпоху – тогда же мы усвоили и немецкое слово «бутерброд».

В конце XX века ситуация повторилась. Новые слова, в том числе и пришедшие извне, остаются в языке, если они ему нужны, и исчезают, если не вписываются в его систему. В результате появления новых слов в языке происходит закрепление за каждым из них отдельных, специализированных значений.

В роли терминов заимствования очень удобны: ведь почти каждое русское слово на протяжении долгих веков существования приобрело множество значений, в том числе и переносных, а термин обязан быть однозначным. Тут и выручает заимствование.

Однако не у всякого иноязычного слова есть шансы прижиться в русской речи. Например, дизайнеры активно пользуются термином «мудборд» (от англ. mood board – «доска настроения») – это визуальное представление дизайнерского проекта, которое состоит из изображений, образцов тканей и подобного и отражает общее настроение и тематику будущей коллекции. Как узкопрофессиональный термин словечко «мудборд», быть может, и удобно, однако звучит оно столь несимпатично для русского уха, что едва ли язык наш его примет. Недаром в одном из интернет-изданий появилась рубрика с ироническим названием «Полный мудборд».

Оборот с производным (непервообразным) предлогом благодаря может обособляться в зависимости от некоторых условий. Основные из них перечислены в нашем «Справочнике по пунктуации».

Обычно обособляются обороты, которые:

• располагаются между подлежащим и сказуемым: Достаточно надавить пальцем на глазное яблоко, и все реальные предметы – в отличие от галлюцинаций – раздвоятся. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу. Левая стена, в противовес правой, отражала концепцию ранней смерти. И. Ефремов, Час быка. И мать, наперекор всем несчастьям, собрала меня, хотя до того никто из нашей деревни в районе не учился. В. Распутин, Уроки французского (...);
• находятся не в начале и не в конце предложения: Ровно в три часа, в соответствии с трудовым законодательством, принес ключи доктор наук Амвросий Амбруазович Выбегалло. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу. ...Я заново изучил ситуацию в Праге, которая должна стать – наравне с Веной и альпийским редутом – центром решительной битвы против большевизма. Ю. Семенов, Семнадцать мгновений весны. На первых порах чего только, наряду с похвалами моему художеству, не наслушался я! В. Катаев, Трава забвенья;
• содержат объяснение того, о чем говорится в предложении, и выделяются интонационно: ...Детям, по причине малолетства, не определили никаких должностей, что, впрочем, нисколько не помешало им совершенно облениться… И. Тургенев, Малиновая вода. Кстати, Бим вовсе не представлял, ввиду отсутствия опыта, что по таким задохлым полупетухам никто никогда не отсчитывает время. Г. Троепольский, Белый Бим Черное Ухо.

В приведенном Вами предложении этих условий обособления нет. Более того, оборот находится в конце предложения, что притягивает к нему логическое ударение и не позволяет считать его попутным пояснением. Причин ставить запятую здесь нет: Основная цель направления — достижение человеком улучшения качества жизни во всех ее аспектах благодаря глубокому пониманию себя. Обратите внимание на выбор падежа: благодаря (чему?) пониманию.