У глаголов совершенного вида, к которым относится приютить, нет форм настоящего времени.
Оснований для написания слова научный с прописной буквы в данном случае нет.
Запятая не нужна. Запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения имеют общее вводное слово, общий обособленный член или, как в данном случае, общую, поясняемую ими, часть сложного предложения.
Предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: АО «МТЗ “Трансмаш”». Вариант АО «МТЗ «Трансмаш» допустим, если нет технической возможности использовать кавычки разного рисунка. Написание МТЗ «Трансмаш» верно.
Глагол конфронтировать впервые отмечен в «Словаре новых слов русского языка (середина 50-х — середина 80-х годов» (СПб., 1995). Значение глагола в этом издании толкуется с опорой на существительное конфронтация: быть, находиться в конфронтации. Термины конфронтация, конфронтировать, конфронтироваться активно используются в современной психологической литературе, в которой, как очевидно, можно найти и необходимые разъяснения.
Логичнее было бы передать данное название или полностью на английском (one-shot prompting, и тогда написание подчинялось бы нормам английской орфографии), или полностью на русском. Но если говорить о данном гибридном наименовании, то лучше употребить два дефиса, так как в русском языке сложные слова не пишутся с пробелом: one-shot-промптинг.
Вторая формулировка корректна: пусть x = 2, тогда y =... В первом случае нужно употребить союз если: если x = 2, то y =...
Подарки обычно не учреждают, лучше заменить на слово награда.
Если точнее, то согласование по форме мн. числа всегда происходит с определением: эти полпирожка, эти полкомнаты. При подлежащем, выраженном сложным словом с пол-, не имеющим при себе определения, глагол-сказуемое имеет обычно форму ед. числа: пройдет полгода, прошло полгода.
При наличии определения здесь нормальна форма мн. ч.: прошли долгие полгода. Определяющее прилагательное или причастие при словах типа полчаса, полверсты, полжизни всегда получает форму мн. ч.: томительные полчаса, последние полверсты, прожитые полжизни.
«Сложные существительные с первым компонентом пол- (полчаса, полдела, полведра, полдюжины, полпути) имеют ряд особенностей в словоизменении и родовой принадлежности. Эти особенности определяются сосуществованием в сложных словах с пол- признаков слова и словосочетания с числительными типа два часа, три ведра, две дюжины», — пишут авторы академической «Русской грамматики» (М., 1980).
Пунктуация верна.
