Корректно со строчной, поскольку адресовано широкому кругу лиц.

Общее правило таково: после мягкого парного согласного, шипящего или ц без ударения пишется буква е, если под ударением в той же морфеме выступает ё или о. Ср.: кварцевый – пунцовый, почтовый (суффикс ев/ов), свежесть – злость (суффикс есть/ость), о хорошем – о большом, о крутом (окончание ем/ом), Францевич – Петрович (суффикс евич/ович). См. также «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Если в паспорте, свидетельстве о рождении отчество уже записано в форме Францович, эту форму придется сохранять.

Еще необходимо учитывать, что в прошлом написание гласных е, ё, о после шипящих и ц не было урегулировано, поэтому в старых книгах можно встретить ненормативные сегодня написания с буквой о после шипящих и ц. Иногда архаичные написания сохраняют при переиздании старых текстов.

В русском языке прилагательное скоропостижный обычно употребляется, когда речь идет о смерти. Сочетание скоропостижное решение возможно в каких-то стилистических целях (как языковая игра, ирония, шутка, намек на что-либо и т. д.). О решении можно сказать скоропалительное.

Следует писать раздельно: особо прочные.

Правильно: имеет место. Выражение имеет место быть неграмотное.

Эти языковые единицы образуют не синонимическую, а грамматическую пару, поскольку различаются они не семантикой, а грамматическими значениями вида и времени.

Точно так же нельзя говорить, например, о синонимии между словами предлагать и предложить.

Запятую в этом предложении ставить не надо.

Согласны с Вами. Есть зависимое слово: не установленное (чем?) следствием. Значит, установленное — причастие, не пишется отдельно. 

Фамилия должна склоняться, так как она заканчивается на безударную гласную а, следующую за согласной. Подробнее см. в «Письмовнике» (раздел 13.1.11).

Как сказал герой — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения. Вводные конструкции выделяются запятыми.