Слитное написание правильно. Не с существительными пишется слитно, если нет противопоставления.
Названия отделов организаций пишутся строчными буквами.
Объявление, конечно же, написано неграмотно. Следовало написать: в пачкающей одежде (т. е. в одежде, которая пачкает).
Да, можно.
Верно: в случае.
Наутро в Вашем предложении является наречием и пишется слитно. О наречии наутро и предложно-падежном сочетании на утро можно прочесть в статье наутро ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Запятая нужна.
Да, это уточняющее обстоятельство, и его нужно обособить.
Названия станций заключаются в кавычки: станция МЦК «Лихоборы».
Названия зарубежных административно-территориальных единиц не согласуются с родовыми наименованиями: в штате Оклахома.
