Такими — это действительно указательное местоимение. Что касается слова какими, то это тоже местоимение — в приведенном контексте относительное (оно может быть и вопросительным). Термин союзное слово называет роль относительного местоимения какими в структуре сложноподчиненного предложения, то есть характеризует его с точки зрения синтаксиса.
Кошка — общее название млекопитающих семейства кошачьих. Поэтому в этом случае верно: Меня дома ждут кошки.
Форма взметнувшеюся имеет устаревший или просторечный характер. Нейтральный вариант: взметнувшейся.
Предложение построено правильно, ошибок нет.
Мужская фамилия Беккер склоняется, соотносительная женская - нет.
Оба варианта разговорно-сниженные, но оба возможны.
Правильно: У меня, как всегда, все отлично.
Нет, женское имя Айгуль не склоняется.
Возможны варианты: Ну, давай удиви меня и Ну давай, удиви меня. Выбор зависит от интонации.
Сын / ов / н / ий.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
