Омоформы - разновидность омонимов. Одинаковые глаголы с разным управлением - это либо многозначные слова, либо полные лексические омонимы.

Основным видом омонимов являются лексические омонимы – слова одной и той же части речи, имеющие одинаковое звучание, написание и грамматическое оформление, но разное значение. Если между значениями многозначного слова прослеживаются смысловые связи, основанные на разных типах переноса наименования, то у омонимов значения не связаны между собой, у них нет общих смысловых компонентов (в отличие от разных значений многозначного слова). Омонимы являются разными словами.

Фонетические омонимы (омофо́ны) – это слова, различно пишущиеся, но одинаково произносящиеся (за счет редукции и оглушения/озвончения), например, код – кот, пруд – прут, обессилеть – обессилить, пребывать – прибывать.

Грамматические омонимы (омофо́рмы) – это разные слова, совпадающие в отдельных грамматических формах. Так, например, глаголы лететь и лечить совпадают в форме 1 лица единственного числа настоящего времени – лечу; мой – форма повелительного наклонения глагола мыть и притяжательное местоимение; печь – глагол и существительное.

Графические омонимы (омо́графы) – слова, одинаково пишущиеся, но различно произносящиеся за счет различия в ударении: за́мок – замо́к, му́ка – мука́, па́рить – парио́ть.

Язык действительно развивается, в нем постоянно появляются новые варианты, умирают старые, недопустимое вчера становится допустимым сегодня и единственно правильным завтра, а единственно правильное вчера завтра может оказаться устаревшим. Это нормальный, естественный процесс развития языка. И, конечно же, многие новые варианты с трудом преодолевают барьер общественного неприятия – это тоже нормально и естественно. Этот процесс иногда может занять много десятилетий.

Но вот что интересно: в последнее время очень часто, когда заходит речь о каких-то спорных вариантах произношения, словоупотребления, возникает сочетание «новые правила». Иногда разговоры о «новых правилах» могут не на шутку взволновать общество. Между тем при внимательном рассмотрении оказывается, что «нововведениям» уже много десятилетий, они давно узаконены словарями русского языка. Это касается и среднего рода существительного кофе: указание на допустимость такого употребления в разговорной речи находим в словарях 1970-х, такая оговорка сделана и в академической «Русской грамматике» (М.: Наука, 1980). Что касается вариантов грамм и килограмм в родительном падеже множественного числа, здесь действуют такие нормы: вне счетной формы – только граммов, килограммов (например: несколько килограммов); в счетной форме (в сочетании с числительным) правильно: грамм, килограмм и граммов, килограммов: 100 грамм и 100 граммов, 5 килограмм и 5 килограммов. При этом о возможности употребления здесь вариантов грамм, килограмм можно прочитать в словарях 1950-х. Как видите, «новыми» эти нормы назвать вряд ли возможно.

Запятая в этом месте не нужна.

В современном русском языке правильно только (нет) сапог, форма сапогов не является нормативной.

Прежде сапоги, чулки, носки имели одинаковое окончание в форме родительного падежа мн. числа: сапогов, чулков, носков. Примеры из классической литературы подтверждают это: Так: на те десять рублей я износил сапогов в два года. Д. Фонвизин, Недоросль Лошадь походила на тех сказочных животных, которых рисуют дети на стенах и заборах; но старательно оттушёванные яблоки её масти и патроны на груди всадника, острые носки его сапогов и громадные усы не оставляли места сомнению: этот рисунок долженствовал изобразить Пантелея Еремеича верхом на Малек-Аделе. И. Тургенев, Конец Чертопханова. После такой операции он надел сапоги сверху мокрых чулков и долго ходил по двору. Н. Помяловский, Очерки бурсы.

Впоследствии сапоги и чулки довольно быстро избавились от окончания -ов, формы (нет) сапог, чулок стали основными. А вот носки по каким-то причинам «задержались», и наверняка многие помнят запоминалку, которую учили в школе: «чем короче, тем длиннее», она позволяла запомнить правильные формы: нет чулок, но нет носков; вариант нет носок признавался ошибочным.

И всё-таки слово носки стремится догнать убежавшие вперед слова чулки и сапоги и тоже избавиться от окончания -ов. Словарями последних лет вариант нет носок признается допустимым. Можно предположить, что со временем этот вариант станет основным. Но пока предпочтительно всё же: нет носков.

Оксана, не можем с Вами согласиться. Наращение после числительного 2010 не требуется. «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой указывает, что к порядковым числительным в виде арабских цифр без наращения падежного окончания относятся в том числе даты (годы и числа месяца), если слово год или название месяца следует за числом. Поскольку во фразе с новым, 2010 годом слово год следует за числом, наращение не нужно. А вот в такой, например, фразе: ну, за новый, 2010-й! – наращение должно быть.

Теперь по поводу запятой. По нашему мнению, слова две тысячи десятый следует считать пояснительным определением (т. е. таким, перед которым можно вставить слова а именно), а не уточнением. Уточнение – это переход от более широкого понятия к более узкому, а пояснение – это обозначание одного и того же понятия другими словами. Поскольку в преддверии 2010 года, говоря новый год, мы имеем в виду именно 2010-й (а не какой-нибудь другой), слово новый нельзя считать более широким понятием, а 2010-й – более узким, эти слова обозначают одно и то же – год, который начнется после 2009-го. Пояснительные согласованные определения не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой, поэтому запятая в рассматриваемой фразе только одна. На наш взгляд, пример из справочника Д. Э. Розенталя вступим в новое, XXI столетие представляет собой точную аналогию с фразой поздравляем с новым, 2010 годом.

Словообразовательная цепочка, демонстрирующая этапы образования существительного скакалочка, выглядит следующим образом: скака-л-очк-а ← скака-лк-а ← скака-ть. Существительные жен. рода с уменьшительно-ласкательным суффиксом -очк- образуются от бессуфиксальных существительных (например, ваза → ваз-очк-а), а также от существительных с суффиксами -лк- и -к-: скака-л-очк-а ← скака-лк-а, прогул-очк-а ← прогул-к-а и др. При образовании слов с уменьшительно-ласкательным суффиксом от суффиксальных существительных происходит усечение основ: скакалк- → скакал-, прогулк-  → прогул- и т. п. Существительные с суффиксом -лк- называют предмет, производящий действие, обозначенное производящим глаголом, или предназначенный для выполнения этого действия: скака-лк-а ← скака-ть. Ср.: зажига-лк-а ← зажига-ть, мига-лк-а ← мига-ть и др. На этом анализ словообразовательной цепочки, демонстрирующей этапы образования слова скакалочка, заканчивается, так как производящая основа скака- с точки зрения словообразования является непроизводной. 

Для морфемного анализа основы скака- необходимо привлечь данные об образовании разных форм глагола скакать. Как известно, формы глагола образуются от нескольких формообразующих основ. Формообразующая основа скака- является основой инфинитива и прошедшего времени (ср.: скака-ть, скака-ла), формообразующая основа скач- ― это основа настоящего времени (скач-ут). Сопоставление формообразующих основ позволяет выделить в основе скака- корень скак- (с вариантом скач- в других формах этого глагола) и суффикс -а-. В слове скакалочка при формообразовательном анализе выделяется окончание -а, являющееся показателем формы им. падежа, ед. числа, жен. рода.

Морфемный разбор: скак-а-л-очк-а.

Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Правильно: в городе Москве, в городе Санкт-Петербурге, из города Киева; в деревню Ивановку, из деревни Ольховки, в селе Шушенском, под хутором Михайловским; у реки Волги, долина ручья Сухого.

Склоняются обе части в наименовании Москва-река: Москвы-реки, на Москве-реке и т. д. В разговорной речи встречаются случаи несклоняемости первой части: за Москва-рекой, на Москва-реке и т. д. Но такое употребление не соответствует строгой литературной норме.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в следующих случаях:

• когда внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки, в городе Мытищи;
• когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей, у реки Хопёр, в деревне Парфёнок (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы.

Кроме того, обнаруживают тенденцию к несклоняемости приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о: между селами Молодечно и Дорожно, в городе Видное (это название не склоняется, т. к. при склонении сложно будет восстановить исходную форму: в городе Видном – это город Видный или город Видное?).

Существительное кроссовки в русских текстах встречается с конца 1960-х — начала 1970-х годов; возможно, одно из первых упоминаний — в «Рабочих тетрадях» А. Т. Твардовского (1967):

Сегодня успеть бы подготовить публикацию «Ленин и печник». Легчайший утренничек подсушил дороги и тропы, затянул матовым ледком мелкие лужицы, но подсушенная глина уминается под ногой, снег не держит — окунул левую ногу в кроссовке (матерчатые ботинки).

Лексикографическое описание это слово получило в следующем издании: Новые слова и значения. Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 70-х годов / Под ред. Н. З. Котеловой. — М. : Русский язык, 1984. В словарной статье указана форма единственного числа — кроссовка, дано значение: 'спортивные закрытые туфли на резиновой подошве со шнуровкой' и разъяснено происхождение слова: «кро'ссовые [< кросс] туфли + -к(и) (-к(а)».

Тапки (и тапочки) на несколько десятилетий старше: в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) тапок нет, а тапочки даны с пометой «новое». Слова эти тоже толкуются в словарях русского языка через туфли: тапки — это 'мягкие лёгкие туфли без каблуков'.

Очевидно, опорное слово туфля и повлияло на то, что кроссовки и тапки (тапочки) в единственном числе употребляются как существительные женского рода.

Склонение синтаксических конструкций с приложением — весьма непростая тема для обсуждения. В современной деловой речи подобные конструкции могут включать определяемые существительные, обозначающие организацию, учреждение, государство, в качестве же приложения (определения) выступают существительные типа участник, преемник, производитель, исполнитель, разработчик, отправитель, нарушитель, ответчик, импортер, экспортер, выгодоприобретатель и др. Первую позицию занимают неодушевленные существительные, а вторую — существительные одушевленные (в расширенном, измененном значении). Лингвисты констатируют: в таких конструкциях существительные-определения демонстрируют вариантные формы винительного падежа. Это варьирование — не уникальное явление: как можно видеть на других примерах, исходно одушевленные существительные при изменении значения употребляются в падежных формах как одушевленных, так и неодушевленных существительных, нередко на протяжении длительного времени. Варьирование обусловливают разные причины: и приверженность говорящих к привычным формам, и, наоборот, стремление «примерить» новые формы, когда семантическая перемена (отнесенность слова к другому объекту действительности) заметна или намеренна, а также особенности высказываний. Очевидно, что формальное варьирование — это закономерный этап в меняющейся и многообразной жизни слова.

Наблюдая за обсуждаемыми конструкциями, лингвисты обратили внимание на интересные особенности варьирования форм. Если существительные употребляются в форме единственного числа, то приложение часто сохраняет форму винительного падежа одушевленного существительного (организацию-участника; фирму-нарушителя; страну-импортера). Если существительные стоят во множественном числе, то их формы могут быть уподоблены (привлечь государства-экспортеры; обратить внимание на фирмы-союзники).

Эти наблюдения, безусловно, не исключают возможности употребления форм типа страну-импортер, объединить государства-участников.

У лингвистов есть основания считать, что падежей в русском языке больше шести. Внутри родительного падежа есть формы с особым окончанием -у, -ю и значением ограниченного количества: чашка чаю, положить сахару, выпить коньяку. И окончание, и значение этих форм отличается от собственно родительного падежа, ср.: плантации чая, производство коньяка – здесь окончание -а, -я и никакого количественного значения нет.

Два падежа «спрятались» и внутри предложного падежа, сравним такие формы: мне рассказали о новом аэропорте – я встретил друга в аэропорту; вспоминать о доме – работать на дому. Формы с окончанием -у (в аэропорту, на дому, а также в цеху, в лесу, на мосту, на берегу, в носу) – это так называемый местный падеж, такие формы употребляются  с предлогами в и на в тех случаях, когда называется место, реже время действия.

Так значит, падежей в русском языке восемь? Нет, всё-таки большинство ученых не выделяют все эти формы с окончанием -у в полноценные падежи. Дело в том, что такие формы есть только у небольшого числа существительных, к тому же их употребление зачастую ограниченно. Особенно незавидное положение у вариантов на -у, -ю в родительном падеже: они признаются разговорными и вытесняются формами на -а, -я. Иначе говоря, вариант чашка чаю хорош лишь в непринужденной разговорной речи, а стилистически нейтрально и общеупотребительно: чашка чая. Поэтому лингвисты предпочитают говорить о шестипадежной системе в русском языке, такая точка зрения представлена и в научных грамматиках, и в школьных учебниках.

Да, связка есть представляет собой застывшую форму 3-го лица единственного числа настоящего времени глагола быть. К связкам относятся также спрягаемые формы глаголов являться, явиться, значить, означать, называться и др. В предложении 6 сказуемое, как и в предложении 1, является составным именным, оно состоит из глагольной связки является и именной части выражением (имя существительное в роли именной части может употребляться не только в именительном падеже, но и в творительном).

Однако в предложениях 1 и 6 представлены разные виды связок. Связка есть называется отвлеченной, она имеет чисто грамматическое значение и лишена вещественного содержания. А связка является называется полузнаменательной, т. к. представляет собой  глагол с ослабленным лексическим значением: он не только передает грамматические значения (время, наклонение) и связывает сказуемое с подлежащим, но и вносит в сказуемое частично лексическое значение. Приведем другие примеры предложений, где в составном именном сказуемом представлена полузнаменательная связка: Обязательно картина называется портрет. Он оказался студентом.   Кроме этих двух видов связок (отвлеченной и полузнаменательной) существует 3-й вид – знаменательная связка – это глагол, полностью сохраняющий свое лексическое значение, напр.: Он родился героем. Мы расстались друзьями. Знаменательные связки могут свободно употребляться и в качестве самостоятельных сказуемых: Человек родился. Они расстались.

Что касается предложения 7, то здесь глагол есть выступает в роли не связки (связывать ему здесь нечего), а полноценного сказуемого, т. е. в данном предложении перед нами простое глагольное сказуемое.