Использовать кавычки не обязательно, если их отсутствие не будет мешать пониманию смысла текста.
Первый вариант предпочтителен: он позволяет избежать омонимии между личным и притяжательным местоимением "их".
Лучше с союзом И, чтобы избежать прочтения "активную позицию в связи с 50-летием".
В значении "делать реже, малочисленнее" - разрЕжать. Но, видимо, точнее будет написать растворять.
Оба глагола возможны. Правда, принято говорить не писать упражнения, а выполнять (делать) упражнения.
Неопределенная форма глагола, отвечает на вопрос что делать?. См. также в Правилах (§ 73).
Поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
Запятая разделяет части сложного предложения (здесь "что" - самостоятельное неполное предложение, "что будем делать").
Глаголы проводить и производить в значении «осуществлять, выполнять, делать, совершать (какие-л. действия, работу)» синонимичны.