Образование страдательного причастия прошедшего времени от глаг. приютить затруднительно. Следует перестроить этот заголовок.

Обратите внимание на то, что в речи специалистов термин лекарственное средство употребляется в качестве обобщенного наименования типа лекарственной продукции, а,  соответственно, конкретные лекарственные препараты рядом с этим термином обычно не упоминаются. Чаще всего в современной письменной и устной речи используются обороты, в которых названиям лекарственных препаратов предшествуют родовые обозначения, например наименования лекарственных форм (таблетки, свечи, капли, настойка, порошок и т. д.). В этом случае названия лекарственных препаратов не склоняются или склоняются в зависимости от грамматических особенностей конкретных высказываний. В разговорной речи названия лекарств могут употребляться без родовых слов, в полном «одиночестве», что предопределяет их склонение: принять ношпу, обойтись без пенталгина, нет бифидумбактерина, с парацетомолом.

Согласовывать сказуемое нужно с собственным наименованием: выдра Гарри предсказал. Хотя лучше построить предложение так, чтобы избежать этой грамматической проблемы. 

Здесь действуют разные правила. Люблю, когда верят – запятая ставится по общему правилу (между главным и придаточным в сложноподчиненном предложении). Но: нашли о чем говорить. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится, ср.: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.

Запятая не нужна. Не ставится запятая между главной и следующей за ней придаточной частью сложноподчиненного предложения, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и, ср.: Не представлял себе и как выбраться из создавшегося положения; Я знаю и как это делается.

Ваше предположение верно: по имени Валя — приложение. Такие приложения, согласно параграфу 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обособляются, но могут и, согласно примечанию 1 к этому параграфу, «не обособляться, если они имеют основное, выделительное значение, т. е. не являются уточнением или пояснением впереди стоящего определяемого слова: Завел он себе медвежонка по имени Яша».

Запятая не нужна. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится, ср.: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.

Запятая нужна, а вот второе тире при приложении не ставится, оно поглощается этой запятой: ...братья нашли своего настоящего отца — Дмитрия, который исчез из их жизни, когда те ещё были детьми.

Обособленное определение ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: в лице главы администрации Ивановой Марии Ивановны, действующей на основании устава.

Корректно написание через дефис.