Это означает, что последний срок отправки заявления – за 10 дней до дня заключения контракта. За 12, 11, 10 дней до дня заключения контракта заявление направить можно, за 9 дней до этого дня – уже нельзя.
Это сочетание не вводное. Оно может быть обособлено как присоединительный обстоятельственный оборот.
Постановка запятой не требуется.
Корректно: Хотя восторг рационализатора в эти несколько дней у меня все равно никто уже не отнимет.
Это сложносочиненное предложение, но запятая между частями не нужна, так как в предложении есть обстоятельство времени, которое относится к обеим частям.
Корректно: ...если отсутствуют иные способы определить, наступил ли страховой случай и какой вред потерпевшему причинен.
Запятая нужна: Прошло уже пять дней, как уехали. Придаточное имеет значение времени, см. пункт 3.6 словарной статьи союза как (как2) в «Большом универсальном словаре русского языка».
Да, запятая после писал нужна.
