Корректно слитное написание. Проверить правописание можно в окне «Искать на Грамоте», набрав мега*, супер*, гипер*.
Корректно: при финансовой поддержке... фонда.
В этом случае нет оснований игнорировать указанный Вами пункт правил, тем более что в качестве примера в нем приводится, среди прочих, название «двойной должности» директор – художественный руководитель (в сочетании обратиться к директору – художественному руководителю). Структура названия должности в Вашем случае аналогична структуре названия из этого примера.
Вы имеете в виду стипендию Фонда имени Вернадского?
Пожалуйста, обратитесь к первым параграфам справочника "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина (М., 2006), там Вы найдете общие правила употребления букв.
В значении "кондитерские изделия, конфеты, варенье, мёд" эти слова синонимичны и взаимозаменяемы.
Пожалуйста, обратитесь к словарям.
Грамотные люди всегда говорят "класть", а не "ложить".
