Варианты около ноля и около нуля равноправны. Что касается второго сочетания, верно только: более двухсот.
Возможны оба варианта.
Здесь возможно: для решения, к решению, при решении, в решении.
Оба варианта возможны.
Научный термин коэффициент лишается точности в сочетании с такими словами, как большой и маленький.
Существительное склоняется, т. е. корректно будет два герца.
В форме родительного падежа множественного числа возможны два варианта: герцев и герц. Если слово следует за числительными, оно имеет нулевое окончание: пять герц, 100 герц. Без числительных используется форма с окончанием -ев: много герцев.
Правильно: из всех районов.
Правильно: суп харчо. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Как такового механизма "признания аббревиатур" не существует. Если аббревиатура становится употребительной, то ее можно считать и общезначимой. В официальных документах аббревиатуры нужно расшифровывать при первом упоминании.
