Все слова пишутся с маленькой буквы: вторая чеченская война, поскольку это неофициальное название вооруженного конфликта.
Следует склонять обе части этого составного существительного.
Корень сарай.
В слове рябчик выделяется суффикс -чик-. Рябчик — небольшая лесная птица семейства тетеревиных, с пёстрым (рябым) оперением.
Если Вы имеете в виду пары типа любить — люблю, лепить — леплю, то в них происходит чередование б/бл, п/пл, которое входит в корень слова. Другие примеры подобного чередования см. в пособии Е. И. Литневской «Русский язык. Краткий теоретический курс для школьников».
В профессиональном употреблении появились своего рода неизменяемые слова-морфемы, вокруг которых группируются серии составных наименований. Основные из них: альфа- (-активность, волны), блок- (-карта, -сигнал, -форма), вакуум- (-аппарат, -камера, -процесс), дизель- (-генератор, -мотор), пресс- (-инструмент, -накат).
