Вторая часть - двусоставное неполное предложение.
О типе таких заведений - дом трудолюбия.
См. вопрос 296246.
Из предложенных вариантов наиболее верен последний. Но точный ответ можно дать, только зная контекст.
Пожалуйста, обратитесь к литературным критикам.
Склоняется часть де Вега.
ЛОПЕ ДЕ ВЕГА, Лопе де Веги; полн. имя Лопе Феликс де Вега Карпьо [пэ, дэ, вэ] (исп. драматург)
О лесе в регионе Шварцвальд – шварцвальдский лес (нет причин писать с прописной).
Если имеется в виду, что история берет начало в середине XX века, то верно: которая. Однако предложение нужно перестроить (сейчас слово которая указывает на существительное республика, а это неправильно). Также непонятно, что значит проект-логичный. Возможно, это слово лучше заменить.
Возможны оба варианта.
Запятая перед и нужна.