В данном случае ясно, что определение относится к обоим существительным, поэтому используется форма единственного числа: С заботой о вашей молодости и красоте.

Правильно: Метрополитен-опера, Ла Скала. При употреблении без родового слова кавычки не нужны. Вопрос о целесообразности кавычек в случае употребления этих названий с родовым словом театр следует считать дискуссионным: можно привести аргументы за и против.

Обороты с предлогом в соответствии с факультативно выделяются запятыми. В данном случае запятую лучше поставить (особенно если названия закона и постановления длинные), чтобы обозначить границы оборота. Но отсутствие запятой не будет ошибкой.

Оба варианта верны, но без мягкого знака: находится.

Оба варианта правильны.

Вот что написано об употреблении местоимений мой, твой, наш, ваш и свой в справочнике Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012):

«Когда говорится о предмете, лице или свойстве, качестве, принадлежащем производителю действия (субъекту личного глагола), вместо притяжательных местоимений 1-го и 2-го лица (т. е. вместо местоимений мой, твой, наш, ваш. — Прим. Грамоты) предпочтительнее употреблять местоимение свой: Я иду к своему брату (т. е. к моему брату), ты идешь к своему брату (т. е. к твоему брату).

Однако при желании усилить эмоциональность высказывания, а также при подчеркивании принадлежности предмета, лица, свойства, черты характера кому-либо (в том числе и говорящему) или личной причастности того, о ком идет речь, к чему-либо предпочтительно употребление местоимений мой, твой, наш, ваш: Я дочь мою мнил осчастливить браком (Пушкин), И вы не смоете всей вашей черной кровью Поэта праведную кровь (Лермонтов).

Говоря о вариантном употреблении местоимения свой и притяжательных местоимений мой, твой, наш, ваш, профессор А. М. Пешковский отметил: „У Лермонтова противопоставление всей вашей черной кровью поэта праведную кровь выходит сильнее, чем если бы было сказано: всей своей черной кровью“».

Да, эти сочетания корректны.