Дополнительные запятые в этом предложении не требуются. Между однородными придаточными, соединенными союзом и, запятая не ставится: Было ясно, что раненый умрет и что ему осталось несколько мгновений жизни.
Обратите внимание на правильное написание слова: дилемма.
Верно: работает в кассе. В данном случае лучше: работает в кассе банка.
Кавычки не требуются: хрущевская оттепель.
Варианты пошли и пойдем различаются стилистически. Пойдем – общеупотребительный, нейтральный вариант; пошли – разговорный, допустимый в непринужденной речи.
В данном случае возможны оба варианта.
Корректно: мы Грицюки.
Это не устаревшее слово. Оно используется в документах.
Орфографически корректно: тревелог. Но лучше перевести это слово: путевой очерк.
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
Общеупотребительный вариант: полька. В разговорной речи допустимо: полячка.
