Вариативно: машет и махает.
Наконец в значении 'под конец, напоследок, после всего' не является вводным и не выделяется. Корректно: Добавьте половину взбитых яиц, хорошо перемешайте, затем еще половину, опять перемешайте и наконец – оставшиеся яйца.
Во втором примере дополнительные знаки препинания не нужны: Наконец-то вышла новая серия передач...
Нормативными словарями современного русского языка существительное беспилотие не зафиксировано. Однако нам встречались редкие упоминания этого слова в качестве термина, которым обозначают отрасль беспилотной авиации.
Описанное использование слов ученица и выпускница верно.
Корректно: ждем новых открытий.
Правильно: достигать чего-либо. Сотрудники достигают новых профессиональных высот.
Правильно: в г. Новом Уренгое.
Верно: кукол.
Если мы выполним это задание, то вряд ли это можно будет считать Вашей подготовкой к олимпиаде.
