В первой части предложения сравнительный оборот образует смысловой центр (смысл не в том, что полицмейстер заходит в лавки, а в том, как именно он это делает), а значит, тесно связан со сказуемым, что дает основание не обособлять его. Сравним примеры из Национального корпуса русского языка: Художники и гуманисты приходили к Козимо как к себе домой и чувствовали себя с ним совсем просто. [А. К. Дживелегов. Вазари и Италия (1933)] (здесь случай, подобный Вашему); А то я туда сунулся, как к себе домой, а там мужик какой-то незнакомый [А. Маринина. Не мешайте палачу (1996)] (смысловой центр первой части, важный для развития сюжета, образует сказуемое сунулся, оборот как к себе домой добавляет малосущественную характеристику).

Минфин России — вполне официальное сокращенное название ведомства, используемое на его официальном сайте. Во множественном числе, применительно к «собранию» аналогичных ведомств разных стран, уместно написание со строчной: главы минфинов.

Знаки препинания расставлены корректно, хотя предложение и трудно для восприятия. 

Правильно: общественный транспорт, маршрутные транспортные средства.

Если было три рыбки, а осталась всего одна, то следует сказать: осталось меньше половины. Выражение стало почти вполовину меньше (вполовину пишется слитно) означает, что осталось больше, чем половина от исходного количества.

Правильно только заячьи уши.

В подобных случаях применяются правила оформления прямой речи внутри авторских слов. В соответствии с ними верно: Забота — лучший способ сказать: «Я тебя люблю»; Скажите менеджеру: «У меня купон», чтобы получить скидку. Содержащиеся в этих предложениях высказывания в кавычках можно считать прямой речью, потому что ее ключевой признак — дословная передача чьих-либо фраз, даже предполагаемых; в данном случае фразы принадлежат адресату.

Третий из приведенных в вопросе примеров грамматически и по смыслу отличается от остальных: первой из фраз, представляющих собой прямую речь, предшествует предлог (вместо), что ставит ее в синтаксическую позицию дополнения, обычно занимаемую существительным; вторая фраза сопровождается не глаголом речи, а глаголом чувствовать, что заставляет предположить, что фраза занимает позицию еще одного дополнения. В том и другом случае двоеточие не нужно. Согласно правилам, если прямая речь внутри авторских слов оканчивается знаком конца предложения, запятая заменяется на тире: Чтобы утром вместо «Кто я? Где я? Почему так плохо?» чувствовать «Какой чудесный я!» — делайте зарядку.

1, 2. Цитаты оформлены правильно. 3. Если подразумеваются два разных перечня, то лучше использовать множественное число существительного. 4. Необходима форма множественного числа сказуемого, так как порядок слов прямой (сказуемое после однородных подлежащих), а кроме того — первое подлежащее имеет форму множественного числа.