Правильно: за год в значениях 'годом раньше', 'в течение года', например: родился за год до начала войны; за год диссертацию не напишешь.
Правильно: под управлением Тихоновой.
Правильно: работать под автомобилем, стоящим на домкрате, запрещено.
Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой: ПЭТ-бутылка, ПЭТ-хлопья, ПНД-гранулят, ПВД-гранулят.
Тире не требуются, так как обе части представляют собой полные предложения.
Из фамилий на ударную а, стоящую после согласной, не склоняются только французские и финские. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11). В удобном для практического использования виде правила представлены на сайте «Современный русский».
Лучше: принимать душ.
В качестве причастия, образованного от глагола обстрелять, - верно.
В слове подъём можно выделить приставку под- и корень -ём-. Приставка в слове имеет свойственное ей значение направленности действия, движения снизу вверх. Корень -ём- выделяется при сравнении со словами разъем, отъем (от отнять). В корне происходит чередование, ср.: поднять — поднимать — подъем.
