Вообще говоря, это не одно и то же: слова могут быть не однокоренными в современном русском языке, но исторически восходить к одному и тому же корню, тогда их называют родственными. Но в школьной программе нередко родственными называют и однокоренные слова.
В. В. Виноградов указывает, что слово доспехи восходит к тому же корню, что и слова успеть, успех, спешить, спешка.
В именительном падеже такое сочетание невозможно. Верно: тридцать два ребенка. В косвенных падежах также следует использовать количественное числительное: тридцати двух ребятишек.
Да, это однокоренные слова.
Запятая ставится.
Все слова пишутся с большой буквы.
Верно: католическое Рождество.
Запятая нужна: Любишь, говоришь?
Орфографически верно: предыонизатор, предыонизация. После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы, а не и.
С большой буквы пишется первое слово: Русская православная церковь.
