Правильно: лезгин и лезгинка.
Правильно: при помощи счётов.
Прописная и заглавная ("большая") буква - это одно и то же. "Маленькая" буква носит название строчная. Местоимение Вас при вежливом обращении к одному лицу в деловой речи принято писать с прописной (заглавной) буквы.
Следует писать в соответствии с актуальной рекомендацией академического орфографического словаря: чихуа-хуа.
Фраза корректна.
Оба сочетания некорректны, непонятно, что имеется в виду. Слово правило в значении 'постановление, предписание, устанавливающее порядок чего-либо' обычно употребляется в сочетании с абстрактными существительными: правила поведения, правила дорожного движения.
Мама права. Вот что написано в «Словаре русского речевого этикета» А. Г. Балакая: Употребление местоимения он, она по отношению к собеседникам, без предварительного называния их по имени (имени-отчеству) считается невежливым: говорящий как бы исключает собеседника из общения, демонстрируя тем самым неуважительное к нему отношение.
