Если дата записывается цифрами, то слово года или сокращение г. после даты не требуется: от 23.04.2005
Верно: 24 метра.
Правильно: квартАл. Ударение Вы можете проверить с помощью окна «Искать на Грамоте».
Вероятно, ограничение до 35 лет относится только к молодым ученым. Вместе с тем из-за синтаксических особенностей предложения допустимо толкование, распространяющее последнее уточнение на всех перечисленных лиц.
Перед названием темы нужно двоеточие. Также следует выделить запятыми распространенные обстоятельственные обороты в рамках реализации образовательной программы учителей физики и в соответствии с планом работы школьного методического объединения. (Об обособлении таких оборотов см. в "Справочнике по пунктуации".)
Корректно: 06 марта 2014 г. на базе школы № 25, в рамках реализации образовательной программы учителей физики и в соответствии с планом работы школьного методического объединения, прошел творческий отчет в форме семинара по теме: «Тема».
Как правило, используется второй вариант.