Корректно: мюзикл "Король-лев".
Название центра заключается в кавычки.
Наименования, написанные латиницей, в русском тексте обычно не выделяют кавычками.
Верно: на Халкидики (это несклоняемое название)
1. На собственные наименования правила правописания распространяются ограниченно, поэтому правильное название отеля - такое, как в официальных документах. Наиболее логично написание "Атриум-палас-отель".
2. Верно: Спас на Крови (название храма).
Да, это название склоняется.
Это сложившаяся практика - писать слова Государственная Дума с прописных букв. К сожалению, эта практика противоречит логике русского письма.
Названия должностей пишутся со строчной буквы: заместителю генерального директора.
Обособление оборота в целях... факультативно.
Названия телеканалов, представляющие собой аббревиатуры инициального типа, чаще пишут без кавычек: на ТНТ шла программа... Ср.: на «Домашнем» шла программа...