Отвечая на Ваш вопрос, вспомним «Утреннюю гимнастику» Владимира Высоцкого. Вот какие рифмы к слову четыре использовал Владимир Семёнович: шире, квартире, мире.
Приставка пост... пишется слитно: постпрограммный.
Верно: происшедшее и произошедшее. Однако в сочетании со словом "событие" оба слова воспринимаются как "масло масляное".
Кавычки факультативны. Верно: 90-е.
Одиночные приложения присоединяются к определяемому нарицательному существительному посредством дефиса. Правильно: повар-француз, судья-англичанин. (От таких сочетаний следует отличать конструкции, в которых ставится тире между подлежащим и сказуемым, ср.: В нашем ресторане работает повар-француз и Наш новый повар – француз.)
Такое сочетание возможно.
Употребительнее: проектный институт.
Верно: коммуникативно значимый.
Написание зависит от значения, которое можно понять только в контексте.
Правильно: логИн.
