Качественные прилагательные теплый и уютный характеризуют предмет с одной стороны, запятая между ними нужна. Что касается прилагательных стильный и дизайнерский, то первое из них качественное, второе относительное (интерьер может быть более или менее стильным, но не более или менее дизайнерским), то есть они относятся к разным разрядам, а следовательно, неоднородны, в общем случае запятая между ними не нужна: стильный дизайнерский интерьер. Запятая может быть поставлена, если автор хочет установить причинно-следственные отношения между определениями: стильный, дизайнерский интерьер (= «стильный, потому что дизайнерский»).

Если прямая речь выполняет функцию какого-либо члена предложения, двоеточие перед ней не ставится: Сначала это значило «Кого назвала — тот и захотел» (здесь прямая речь, представляющая собой «перевод» реально сказанных слов, замещает позицию дополнения). Глаголы и глагольные словосочетания, обозначающие движения и выражения лица (к ним относятся и тянуть руки, и глаза светились), могут использоваться в качестве слов, вводящих прямую речь: Но через пару занятий студенты уже сами начали тянуть руки, глаза светились: «Я хочу!»

Не вполне ясно, что значит «каким по составу».

Это предложение можно разобрать двояко: как сложное и как простое, осложненное однородными главными членами.

Во втором случае перед нами односоставное предложение глагольного строя, определенно-личное, главные члены в форме простых глагольных сказуемых (дай, дай, дай, не забудь).

В первом случае каждая часть представляет собой определенно-личное предложение.

Любое определенно-личное предложение теоретически можно характеризовать и как неполное двусоставное (с опущенным подлежащим), но в случае выражения главного члена глаголом в форме повелительного наклонения такая трактовка наименее удачна.

Правила слитных, раздельных и дефисных написаний, особенно в области наречий и наречных сочетаний, представляют собой весьма неустойчивую группу орфографических рекомендаций. Часть из таких написаний относится к так называемому словарному материалу (т. е. проверять их приходится по орфографическому словарю). При этом орфографисты отмечают, что в практике печати раздельных написаний становится всё больше: видимо, написание (на)вынос подравнивается под на вывоз (этот хлам — на вывоз), на выброс (диван на выброс, а ты его всё бережёшь), дочь на выданье, пиво (водка, коньяк и пр.) на разлив.

Да, запятые нужны. В соответствии с правилами пунктуации определения являются однородными в том числе в случаях, если „представляют собой художественные определения: Одни кузнечики дружно трещат, и утомителен… этот непрестанный, кислый и сухой звук (Т.); Его бледно-голубые, стеклянные глаза разбегались (Т.); Старуха закрыла свинцовые, погасшие глаза (М. Г.); то же при употреблении определения-прилагательного в переносном значении: круглые, рыбьи глаза мальчика; тонкие, журавлиные ноги“. В приведенном Вами контексте определения темная и беспощадная объединены общим признаком 'производящие впечатление чего-то неприятного, пугающего'.

Этот случай неоднозначный (в отличие от сочетания экс главный редактор).

Здесь можно найти аргументы в пользу как раздельного, так и дефисного написания. По "правилу координации", недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, то есть представляет собой сочетание слов. Таким образом, если приставка экс относится к сочетанию слов главврач больницы, то следует писать раздельно: экс главврач больницы.

С другой стороны, приставка экс может относиться к одному слову главврач, и тогда следует писать через дефис: экс-главврач больницы.

Прилагательное ухоженный соотносится с глаголом совершенного вида уходить 'присмотреть за кем-, чем-л., позаботиться о ком-, чём-л.'. В таких прилагательных (вне зависимости от того, есть зависимые слова или нет) пишется удвоенная буква н, ср.: брошенный (бросить), возмущенный (возмутить), данный (дать), купленный (купить), лишённый (лишить).

Прилагательное солёный пишется с одной буквой н, так как соотносится с бесприставочным глаголом несовершенного вида не на -овать (-евать) солить. При наличии зависимого слова это будет уже не прилагательное, а причастие соленный. Ср.: солёные огурцы и соленные в бочке огурцы.

В русском языке не существует «концепции Розенталя», «концепции Лопатина» и иных «именных» противоборствующих концепций. Есть грамматическая норма, зафиксированная в словарях и справочниках.

Согласно грамматической норме современного русского языка географическое наименование, употребленное с родовыми наименованиями город, село, станция, поселок, река и т. п., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование: на берегу реки Волги, в г. Астрахани. Несклонение топонимов характерно для официально-деловой речи, для канцелярских текстов, но нормативным его считать нельзя.

Справочники по правописанию последовательно рекомендуют не заключать названия аэропортов в кавычки. В то же время необходимо отметить, что на практике эта рекомендация часто не соблюдается и кавычки ставятся.

Что касается названий телеканалов, то кавычки уместны, когда название не согласуется с родовым слово канал, когда речь идет об условном наименовании, например: телеканалы «Россия-24», «Звезда», «Карусель». Названия каналов, представляющие собой аббревиатуры инициального типа, обычно пишут без кавычек, например: НТВ, СТС, ТНТ. Название Первый канал тоже не заключается в кавычки (в названии есть согласование со словом канал).

Вариант информация об объёме инвестиций полностью корректен и нейтрален. Его можно использовать в любой ситуации.

Вариант информация по объёму инвестиций нельзя назвать строго нормативным, несмотря на распространённость конструкции информация по чему-либо. Д. Э. Розенталь пишет, что использование предлога по в этом случае придаёт высказываю канцелярский характер. Авторы словаря «Грамматическая правильность русской речи» отмечают, что конструкции, в которых предлог по заменяет другие, более конкретные по значению предлоги, следует признать нежелательными. 
Тем не менее многие конструкции с предлогом по имеют шанс стать новой нормой.