Запятая нужна: Не верю, что ты уехал.
Случаев, когда запятая перед союзом как не ставится, довольно много (они определяются смыслом и строем предложения). Перечислить все эти случаи в ответе "Справки" не представляется возможным.
Правильно: Не было в те дни человека, который бы не собирал такие вкладыши.
Сочетание не скучно, которое используется в значении сказуемого, пишется раздельно: У нас не скучно!
В сочетании с глаголом не иметь существительное употребляется в форме родительного падежа: не имеет отношения.
Все указанные запятые нужны: Хорошее образование, конечно, не помешает, но, может быть, и не поможет.
Это восклицательное предложение, осложненное деепричастным оборотом. Частица не в нем пишется по тому же правилу, что и в других подобного рода предложениях.
Запятая нужна, потому что при противопоставлении ударение падает на первую часть союза, способствуя переходу его в соотносительное слово. См. параграф 118 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Верно: Вы поворачиваетесь к доске — и слышите тишину. Не потому, что все затаились в телефончиках. А потому, что внимательно слушают. Никто не просится в туалет. Никто не лезет под парту. Никто не срывает урок словами «А можно без контрольной?».
Если между подлежащим и сказуемым, выраженными именами существительными в именительном падеже, стоит отрицание не, тире обычно не ставится.
Вообще-то падеж не предложный, а винительный. Такова сложившаяся грамматическая норма, о ее формировании и современном состоянии можно прочитать на www.rusgram.narod.ru.
Правильно слитное написание: непринятая форма записи имени лица. Но (при наличии зависимых слов): никем не принятая, еще не принятая.
