Да, фамилия склоняется: визит Барака Обамы, встреча с Бараком Обамой.
Нужна запятая и прописная буква: "Операция Ы, или Новые приключения Шурика".
Слово палета, осваиваясь в языке, испытывало колебания в написании (что очень часто происходит с заимствованными словами), отсюда и разночтения в словарях. Но сегодня нормативным является только один вариант: палета. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Обратите внимание на дефисное написание: палето-место.
Здесь корректна форма единственного числа сказуемого, т. к. имеется в виду единое целое: оплате подлежит 100 % стоимости товара.
Тату – новое, недавно заимствованное слово. Оно еще осваивается русским языком, поэтому вполне возможны колебания в употреблении и разночтения в словарях. За средний род – внешний облик этого слова (несклоняемое, иноязычное, оканчивается на гласную), возможность согласования по женскому роду обусловлена влиянием давно существующего в русском языке слова татуировка.
Не могли бы Вы прислать ссылку на этот ГОСТ? Мы с удовольствием обновим информацию в разделе Письмовник.
Оба варианта возможны.
Гласный при склонении не исчезает: Гашека, Чапека, Яначека и т. п.
