Восвояси появилось в результате сращения в одно слово сочетания во своя си «к себе» (своя здесь – форма винительного падежа мн. числа среднего рода, а си – усилительная частица). Это выражение – калька со старославянского, а в старославянском, в свою очередь, – из греческого.

Вероятно, на согласовании по форме мн. ч. сказываются два фактора: 1) в английском языке Beatles - множественное число; 2) в русском языке существует множество названий групп, в которых используется форма мн. ч., например "Песняры" (ср. русифицированное "Битлы" - в разговорной речи).

Мягкий знак, действительно, выпадает при образований отчеств от имен, которые оканчиваются на мягкий согласный. Это норма языковая, но не юридическая. Юридических оснований для отказа в постановке мягкого знака в отчестве, насколько нам известно, нет (и приводимые Вами примеры об этом свидетельствуют).

В данном случае речь идет о счетной форме существительных (особой форме множественного числа, которая используется с числительными при указании точного количества). Счетная форма обычно указывается в словарях. Согласно орфографическому словарю, верно: пять килограмм и пять килограммов, но только: пять мегабайт.

Возможны варианты, например: У нас, в городе Чебоксары, ведутся съемки фильма; У нас, в Чебоксарах, ведутся съемки фильма.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Ср.: в городе Мытищи.

Правильно: в городе Шахты, в городе Зверево. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом.

Местоимение Вы пишется с большой буквы как форма выражения вежливости при обращении к одному лицу только в текстах определенных жанров. Это личные письма и официальные документы (заявления, служебные записки и т. д.). В художественной литературе вы пишется с маленькой буквы.

Местоимение Вы пишется с большой буквы как форма выражения вежливости при обращении к одному лицу только в текстах определенных жанров. Это личные письма и официальные документы (заявления, служебные записки и т. д.). В художественной литературе вы пишется с маленькой буквы. 

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению). Посколку форма мечт малоупотребительна, вместо нее используют р. п. слова мечтание – мечтаний.

Такое написание противоречит нормам русской орфографии. По правилам недопустимы слитные написания с прописной (большой) буквой в середине слова. Но, к сожалению, орфографическая норма сегодня часто игнорируется: наименования, содержащие прописную букву в середине слова, составляют продуктивный тип единиц, относящихся к номинации.