Прописные буквы и кавычки нужны, если название используется как торговая марка. Написание строчными без кавычек будет означать, что перед нами либо нарицательное обозначение — название национального блюда, либо бытовое употребление (захвати нам к ужину адыгейского сыра).
Запятая не ставится.
Существительное день в предложном падеже действительно имеет именно такую форму: о дне, в дне, на дне. Предложения типа Мы будем на дне донора для разговорного стиля вполне нормальны.
Вася помнит, что завтра экзамен, и готовится к нему.
Корректно: встретимся завтра в «Электротеатре "Станиславский"».
Современной орфографической норме такое написание не соответствует. Раздельное написание не сегодня завтра зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН.
В этом случае следует писать слова или предложения в кавычках. Правильно: «интернет-модем». Лена, в предложении не хватает запятой: «Завтра, конечно, будет дождь».
Наречие может быть подлежащим при субстантивации. Наречие в таком случае обозначает не признак действия, а понятие, явление, событие: Наше завтра зависит от нас.
