Правильно: с 2 по 8 января. Перед цифрой предлог со не употребляется.
Нам не удалось найти примера употребления, но как термин рекомендуем писать это слово через дефис.
Приставка контр... пишется слитно (в том числе и перед р): контрразведка, контрреволюция.
Слова друг и другой - этимологические родственники.
Если капусту квасили отдельно, а потом добавили свеклу, то верно: квашеная капуста со свеклой.
Вполне употребимо.
В слове прийти корень — -й-, в слове приходить корень — -ход-. Эти слова связаны по смыслу и соотносительны по виду (являются видовой парой), но они не являются однокоренными. Возможны случаи, когда даже формы одного слова образованы от разных корней, ср. при-й-ти — при-ш-л-а. Такое явление называется в лингвистике супплетивизмом.
